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Knock on Wood

une approche Fractale des Marchés

4 Février 2010 , Rédigé par Ipsus Publié dans #Finances -TAUX -Emprunts

         Ensemble de Mandelbrot :

http://perso.numericable.fr/~haasjn/haasjn/Mandelbrot.html

Soit c un nombre complexe et fc la fonction définie par fc(z)=z2+c. Si z0=0,
 on peut définir une suite récurrente par zn+1=fc(zn).
  L'ensemble de Mandelbrot est l'ensemble des c tels que la suite zn soit bornée.
 C'est un des ensembles fractales les plus célèbres, découvert par Benoit Mandelbrot, sur lequel on sait encore (relativement) peu de choses.
L'applet va vous permettre de naviguer dans l'ensemble de Mandelbrot :

 Voici comment fonctionne l'applet :
on calcule la suite (zn) jusqu'à ce que son module dépasse 2
(on démontre que c'est équivalent au fait qu'elle diverge).
 En fonction du premier terme N pour lequel cela se produit, on affecte une couleur au point d'affixe c.
On s'arrête bien sûr au bout de 20 ou 50 itérations au maximum, pour tenir compte des cas où la suite converge!
  Admirez le résultat! Choisissez avec votre souris une zone à agrandir, et cliquez sur Zoom

http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./m/mandelbrot.html&special=imprimable

Faites d'abord des essais avec 20 itérations, le résultat sera plus joli!
 Puis, au fur et à mesure que vous zoomerez, vous pourrez passer à 50 itérations pour avoir un résultat plus précis.

______________________________________________________________________________
La crise que nous traversons est une crise du langage de la finance.

Benoit Mandelbrot thinks we're all screwed
http://www.youtube.com/watch?v=DLFkQdiXPbo

Contrairement à la crise asiatique de 1997 ou à l'éclatement de la bulle Internet en 2000, dont les causes pouvaient être repoussées en dehors des marchés boursiers, c'est le cœur même de la finance qui est touché, c'est-à-dire sa capacité à élaborer des produits financiers (les subprimes, les CDS, etc.).


C'est une crise de ses concepts, de ses méthodes, notamment du calcul du risque.

Le pire est que tout cela a déjà été expliqué et démontré il y a plusieurs années mais que personne n'en a tenu compte !
Le grand mathématicien français Benoît Mandelbrot, inventeur d'une branche des mathématiques avec les fractales, s'intéresse en effet depuis les années 1960 aux marchés financiers.
 

 

The story of Chaos begins in number, specifically in the mathematics and geometry of the fourth dimension.

 This is the home of Complex numbers and Fractal Geometry.

http://bit.ly/attJ5b_
Benoit_Mandelbrot.jpgVoir conférences en Video    

  L'anneau fractal de l'art à l'art à travers la géométrie, la finance et les sciences  http://bit.ly/aJsTf2

 

  Picture-18-thumb-905xauto-283.jpg

http://www.fractalwisdom.com/

 

Extraits :
" La géométrie fractale a contribué à modéliser le climat, à étudier les cours des fleuves, à analyser les ondes cérébrales et les mouvements sismiques, et à comprendre la distribution des galaxies.
 Ma conviction est qu'elle a également énormément à apporter en finance.

 

C'est ainsi que j'ai passé ma vie à étudier, le risque et à analyser la répartition des revenus dans la société, la formation et l'explosion des bulles financières, les variations de taille des sociétés, les concentrations industrielles et l'évolution des cours financiers.
 

Pour moi, une structure se dessine dans ces mouvements de prix.
Le risque obéit en effet à certaines règles que l'on peut exprimer en termes mathématiques et modéliser sur un ordinateur.

Mes travaux pourraient ainsi éviter aux gens de perdre autant d'argent parce qu'ils sous-estiment leurs risques de ruine.
 

Penser les marchés comme un système scientifique permettrait aussi de forger une industrie financière plus forte et un système clé régulation meilleur. " B. M

http://www.odilejacob.fr/0207/2615/Une-approche-fractale-des-march%E9s.html

autres extraits : http://bit.ly/cJ42Jm

La première partie de l'ouvrage s'attache en effet à démolir consciencieusement les bases du modèle standard de la finance.


"Le mouvement brownien est le meilleur ami de l'économiste bancaire", constate Mandelbrot, ce qui implique deux croyances fondamentales.

 

 

Les contrefaçons de Benoît Mandelbrot: http://bit.ly/9Zmhe7 

Les contrefaçons de B.Mandelbrot, 3mn : Réalisation : Jean-Christophe Monferran Prise de vue, montage : Jacques Bigot Images numériques : J.F. Colonna (Lactamme) Survol de Vénus : Nasa« Quand on a réussi à faire une contrefaçon, on a deviné une partie du secret de la structure du monde. »

 Benoît Mandelbrot, père de la géométrie fractale nous introduit de manière originale cette géométrie qui permet de décrire des objets aussi curieux que la côte de Bretagne, un nuage ou les cours de la Bourse.

 Une géométrie dont le succès est lié aux images calculées par ordinateur


 Dans un style très didactique, il résume nsemble de sa pensée sur le sujet dans un livre paraissant en 2004 en anglais et en 2005 en France,

"Une approche fractale des marchés" (Editions Odile Jacob).
Mais tout allait bien à cette époque et, dans la communauté financière comme dans les cercles académiques, nul n'a voulu tenir compte de ces avertissements.
 Opportunément, l'éditeur réédite l'ouvrage ce 5 février.
Ne manquons pas, cette fois, de vraiment le lire !

 

Erreurs que tout cela, dénonce Mandelbrot !
Il explique en effet que les variations de cours de grande ampleur sont bien plus fréquentes que ne le suppose la loi normale :
pour le Dow Jones Industrial, l'indice de la Bourse de New York, de 1916 à 2003, "la théorie prédit six jours où l'indice varierait de plus de 4,5% ; en fait, il y en eut 366".
 

La seconde croyance tombe également : on peut mettre en évidence une mémoire dans les séries de prix, aujourd'hui influence demain.
 

Inutile de rajouter qu'avec ces découvertes, l'hypothèse d'efficience des marchés, un des piliers de la théorie de la finance, sombre corps et biens.

Nous devons faire face à un hasard que le mathématicien qualifie de "sauvage" et, avec lui, à une possibilité de ruine bien plus probable qu'on ne le pense...
 

Ce n'est pas la tranquille loi normale qui régit l'univers de la finance mais plutôt une loi de puissance, autrement appelée loi d'échelle, un terme qui ouvre directement sur la notion de fractale.

http://www.next-finance.fr/Une-approche-fractale-des-marches

"Le cœur même de la finance est fractal", affirme Mandelbrot.
 Rien ne ressemble plus à un cours de Bourse sur une journée qu'un cours sur une semaine, un mois, une année, et c'est précisément de cette façon que l'on identifie une fractale (une forme identique à des échelles différentes).

La seconde partie de l'ouvrage introduit ainsi à la notion de fractale, détaille les effets de dépendance temporelle, présente un modèle multifractal, avance l'idée d'un temps boursier différent du temps d'horloge et, surtout, présente dix "hérésies" (au modèle standard) pour mieux nous faire prendre conscience de la réalité
("Les marchés sont turbulents", "Les gains et les pertes importants se concentrent dans de petits intervalles de temps", "Sur les marchés le temps est flexible", etc.), car Mandelbrot ne cherche pas à imposer un "modèle" mais surtout à piquer notre curiosité, à forcer à nous remettre en cause.

Et c'est dans le contexte de la crise actuelle que ce livre prend toute son importance.
Elle n'est pas terminée, loin de là, et chacun cherche ses marques, mais avec quels instruments ?
La formule de Black et Scholes d'évaluation des options, "purement et simplement fausse" ? Le modèle VaR ("Value at Risk"), le standard de l'industrie bancaire pour la mesure des risques qui s'appuie sur la presque inoffensive et débordée par les événements "loi normale" ?

La théorie du portefeuille, qui souffre des mêmes limitations ?
 Il devient urgent d'interroger nos concepts et nos modèles, d'investir dans la recherche fondamentale en finance, et cela passe obligatoirement par la lecture de ce livre.
C'est notre façon de penser la finance qui doit changer. Et vite.

 

Redécouvrir Benoît Mandelbrot en période de turbulences


http://www.latribune.fr/opinions/20090205trib000340012/redecouvrir-benoit-mandelbrot-en-periode-de-turbulences.html


 1les variations de prix suivent une courbe en cloche, autrement appelée loi normale ou courbe de Gauss, et dans laquelle les événements extrêmes sont peu probables.
 

  2le prix d'aujourd'hui ne dépend pas de celui d'hier, comme au jeu de pile ou face où chaque lancer de pièce est indépendant des autres.

       

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